铜排是成套电器控制设备主要导电体之一，而成套电器控制设备的铜排和其他电器元件的接触属于一种固定式面接触［１－２］，主要通过螺栓固定连接，其中栓所承受的扭矩与铜排接触电阻的关系尤为重要。当铜排和其他电器元件互相连接时，在接触区域内存在一个附加的接触电阻，若用电设备与铜排之间连接出现松动时，接触电阻急剧增加。由线路连接接触不良引起的发热和高温，一般有一个积累过程，时间越长发热量越多。

    当产生的热量大于向外传播的热量时，接触处热量就会积累，致使温度升高，甚至导致设备烧融，影响整机的温升以及使用寿命。目前，关于螺栓紧固铜排接触电阻的计算方法主要是基于理论或基于工程经验公式获得的。楼家法等［３］对于收缩电阻中接触点短时、长时发热的问题进行了相关计算，主要解决铜排滑动连接情况下铜排接触电阻的计算问题，这对于研究铜排固定式面接触问题并不适用。李振庭等［４］根据机械电触点的导电机理，推导了收缩电阻、薄膜电阻的计算公式，从而得到接触电阻的计算公式。许军等［５］从接触电阻微观模型出发，结合影响接触电阻的因素，给出工程上计算接触电阻的经验公式及测量方法。付立英等［６］探究了采用富士压力感应测试纸得到航天器中小型螺栓连接件中界

面压力的分布规律，但未给出螺栓施加的扭矩与接触面积的关系，不过它对螺栓连接件界面压力分布的检测方法值得借鉴。

    本文以标准六角Ｍ８型号螺栓为研究对象，进行圆柱形铜排间、不同扭矩与接触面积关系的压痕试验。试验采用富士压力感应测试纸测量铜排间接触面积，通过试验发现接触面积呈圆环形状。针对Ｍ８螺栓在工程中应用强度等级要求（３０Ｎ·ｍ的扭矩是Ｍ８型螺栓所承受的最大扭矩，而扭矩太小根本拧不紧螺栓），本文将扭矩控制在２０～３０Ｎ·ｍ范围内，获得不同扭矩与接触尺寸及面积的近似线性关系式。在得到接触尺寸及面积的基础上，研究接触面积与接触电阻的关系，并利用ＡＮＳＹＳ软件建立圆柱形铜排及铜排间接触电阻模型，然后将仿真接触电阻与实测值进行比较分析，以验证上述结论的正确性。

１　螺栓扭矩与接触尺寸、接触面积的关系

　　根据实际的工况需求，选择为标准六角Ｍ８型号螺栓进行铜排与铜排之间的固定，螺母直径８ｍｍ，垫片内径８．４４ｍｍ，垫片外径１６．９７ｍｍ，垫片厚度１．３ｍｍ，铜排硬度４９．２ＨＢＷ，铜排表面粗糙度１．６μｍ，铜排内径８．０５ｍｍ，铜排外径４０ｍｍ，铜排厚度１０ｍｍ。

１．１　螺栓扭矩与接触尺寸的关系

１．１．１　富士压力感应测试纸原理及使用方法

    富士压力感应测试纸是一种可以检测压力和压力分布的胶片，施加压力后的区域根据压力的大小呈现红色，而且其颜色随着压力强度的变化而变化。根据试品的形状，剪裁出合适的形状，将压力感应测试纸放置两铜排中间，施加扭矩，得到压力分布，红**域视为铜排的接触面积。

１．１．２　图片处理

    为了分析方便，假定接触与压痕灰度值成对应关系。采用ＭＡＴＬＡＢ软件将彩色压痕图片转换成灰度图片（见图１），得到灰度矩阵。彩色压

痕图像的每个像素用三个字节表示，每个字节对应着Ｒ、Ｇ、Ｂ 三个分量，而转换后的灰度图像的每个像素用一个字节表示该点的灰度值。它的值在０～２５５之间，数值越大，则该点越亮；相反，数值越小，则该点越暗。

１．１．３　接触尺寸及接触面积的获取

    取经过图２圆心的一行像素点，这样可以得到经过圆心的一行像素点灰度值变化曲线（见图３）。结合图１与图３可以看出，图１中的像素点与像素点灰度值变化曲线的关系密切相关；通过图３还可以依次找到接触尺寸的边沿，从而计算接触面积。

图２为接触尺寸的示意图，图中：Ｄ１为螺孔直径、Ｄ２为压痕内径、Ｄ３为压痕外径。首先，将图３灰度值变化曲线分为３个区域，分别是白色

区域、灰度值渐变区域、低灰度值区域；然后，根据灰度图像的灰度值特点，图２中Ｄ１螺孔直径对应图３的灰度值变化曲线应是灰度值接近２５５，且灰度值不变的一段连续区域，故图３中Ｄ１区域对应为螺孔直径。同理，故图３中Ｄ２区域对应为压痕内径。而对于图２中Ｄ３压痕外径，假设图３中灰度值渐变区的１／２处为图２中Ｄ３压痕外径边沿。

图３　像素点与灰度值变化曲线

由实际螺孔直径大小与Ｄ１像素点个数之间的关系可以推得Ｄ２、Ｄ３

的实际大小。下面以对螺栓施加扭矩为３０Ｎ·ｍ为例，通过灰度值来计

算实际接触尺寸及面积，计算过程如下。

１）标定单个像素大小。实际螺孔直径／螺孔直径的像素点个数Ｄ１ ＝８．２３ ｍｍ／２００＝０．０４１　１５ｍｍ；

２）计算接触内径Ｄ２。Ｄ２像素点个数×单个像素大小＝２３５×０．０４１　１５ｍｍ＝９．６７ｍｍ；

３）计算压痕外径Ｄ３。Ｄ３像素点个数×单个像素大小＝５２３×０．０４１　１５ｍｍ＝２１．５２ｍｍ；

４）计算接触面积Ｓ。Ｓ＝π／４·（Ｄ２３－Ｄ２２）＝（π／４）·（２１．５２２－９．６７２）＝２９０．１４ｍｍ２。

１．２　不同扭矩与接触面积关系

    在已知圆柱形铜排硬度、粗糙度的情况下，进行不同扭矩与接触面积的压痕试验。按照Ｍ８型号螺栓的等级要求并结合工程需求，对螺栓分别施加２０Ｎ·ｍ、２５Ｎ·ｍ、３０Ｎ·ｍ的扭矩，所得试验数据如表１所示。

    图４是不同扭矩与接触尺寸以及接触面积的关系。根据图４得到，在施加扭矩２０～３０Ｎ·ｍ的范围内，扭矩与接触尺寸及面积呈线性关系，即

接触外径

Ｄ３ ＝０．１７２　４Ｆ０＋１６．４； （１）

接触面积

Ｓ ＝５．１４１Ｆ０＋１３６．４。（２）

式中：Ｆ０为扭矩，Ｎ·ｍ。

图４　不同扭矩与接触尺寸及面积的变化曲线

２　接触面积与接触电阻的关系

２．１　接触电阻仿真建模

２．１．１　电场方程

    根据恒定电场理论，铜排上的电位分布满足

式中：γ为铜排的电导率，γ 不随温度的变化而变化；φ 为导体任意一点的电位。

２．１．２　ＡＮＳＹＳ模型边界条件的设置

    电场边界条件：电流流入和流出的端面为第一类边界条件，加载边界如图５所示。

２．１．３　物性参数的确立

    在仿真模型中，铜排２０ ℃时的导热系数为４００Ｗ／（ｍ·Ｋ）；由于铜排的材质为Ｔ２紫铜，所以铜排的电阻率为１．８３×１０－８Ω·ｍ。

２．２　接触电阻仿真计算

    利用ＡＮＳＹＳ仿真软件建立圆柱形铜排及铜排接触电阻模型，用一定厚度的圆环作为接触电阻的几何模型，将上述得到的接触外径作为仿真接触电阻的圆环外径，仿真模型如图６所示。仿真圆柱形铜排内径８．０５ｍｍ，铜排外径４０ｍｍ，铜排厚度１０ ｍｍ，仿真接触电阻的圆环内径

    仿真模型以对螺栓施加扭矩为３０Ｎ·ｍ时，实验获得的接触尺寸以及接触面积（接触内径９．６７ｍｍ、接触外径２１．５２ ｍｍ、接触面积２９０．１４ｍｍ２）为基础，只改变接触电阻厚度，其他参量均保持不变，观察接触电阻的厚度对接触电阻大小的影响（见图７）。

    通过图７可以看出，在一定范围内改变接触电阻厚度对接触电阻值影响较小，故将接触圆环厚度设为０．０５ｍｍ，进行接触电阻仿真计算。

３　接触电阻仿真与实测数据对比

    实测接触电阻方法如下：采用微欧仪，向试品通以１００Ａ电流，测量试品上下端面的压降，再根据电阻的伏安特性，得到实测接触电阻。表２为接触电阻仿真与实测数据对比。通过表２对比可知，仿真与实测接触电阻较为一致，证明了该仿真模型计算接触电阻的准确性。

４　结　论

    综上，得到如下结论：①采用富士压力感应测试纸获取的螺栓固定圆柱形铜排接触尺寸及面积结果表明，铜排的接触面积呈圆环状；②标准的六角Ｍ８型号螺栓在硬度为４９．２ＨＢＷ、表面粗糙度为１．６μｍ、圆柱形铜排尺寸为外径４０ｍｍ、内径８．０５ｍｍ、厚度１０ｍｍ以及扭矩为２０～３０Ｎ·ｍ范围内，扭矩与接触尺寸及面积呈近似线性关系，扭矩与接触外径、接触面积的近似线性关系式为Ｄ３＝０．１７２　４Ｆ０＋１６．４；Ｓ＝５．１４１Ｆ０＋１３６．４。